<
1. Luas Permukaan Kubus
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk s satuan
Luas BCGF = s x s
= s2
Luas Permukaan Kubus ABCD.EFGH
= 6 x Luas BCGF
= 6.s2
Luas Permukaan Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah 6.s2 satuan luas
|
2. Contoh Soal
1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !
Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x s2
= 6 x 72
= 6 x 49
= 294 cm2
2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm2 !
Jawab :
Luas salah satu sisi = 10
s2 = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s2
= 6 x 102
= 6 x 100
= 600 cm2
3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm2. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !
Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x s
2
600 = 6 x s
2
s
2 =
s
2 = 100
s = 10 cm
1. Volum Kubus
Kubus ABCD dengan panjang rusuk s satuan
Luas Alas ABCD = sisi x sisi
= s x s
= s2
Volum Kubus = Luas Alas ABCD x tinggi
= s2 x s
= s3
Volum Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah s3 satuan volum.
|
2. Contoh Soal
1. Hitung Volum kubus yang mempunyai rusuk 9 cm !
Jawab :
Volum = s3
= 93
= 729 cm3.
2. Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm2 !
Jawab :
Luas salah satu sisi = 9
s2 = 9
s = 3 cm
Volum = s3
= 33
= 27 cm3
3. Volum sebuah kubus adalah 125 cm3. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !
Jawab :
Volum = s3
125 = s3
53 = s3
s = 5 cm
Perhatikan gambar balok !
Luas ABCD = AB x BC = p x l
Luas ABFE = AB x BF = p x t
Luas ADHE = AD x AE = l x t
Luas Permukaan balok ABCD.EFGH = 2 Luas ABCD + 2 Luas ABFE + 2 Luas ADHE
= 2 pl + 2 pt + 2 lt
CONTOH SOAL :
1. Hitung Luas permukaan balok dengan ukuran 2 cm x 3 cm x 4 cm !
Jawaban :
2. Hitung Luas permukaan balok jika alasnya persegi dengan panjang sisi 4 cm dan tinggi balok
5 cm !
Jawaban :
3. Luas permukaan balok adalah 108 cm2. Hitung tinggi balok jika panjangnya 4 cm dan lebarnya
3 cm !
Jawaban :
Perhatikan balok ABCD.EFGH !
Luas Alas ABCD = AB x BC
= p x l
= pl
Volum balok = Luas Alas ABCD x tinggi
= pl x t
CONTOH SOAL :
1. Hitung Volum balok dengan ukuran 6 cm x 5 cm x 4 cm !
Jawaban :
2. Hitung tinggi balok jika diketahui Volum balok 200 cm, panjang 5 cm dan lebar 4 cm !
Jawaban :
3. Volum sebuah balok adalah 250 cm3. Jika alasnya berbentuk persegi dan tinggi balok 10 cm,
hitung panjang rusuk alas !
Jawaban :
Untuk mencari luas permukaan tabung dapat menggunakan jaring-jaring tabung. Jaring-jaring tersebut terdiri dari :
Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan panjang = keliling
alas tabung = 2Ï€r dan lebar = tinggi tabung = t, Luas = 2Ï€rt.Dua buah lingkaran (alas dan tutup) berjari-jari r. Luas =2Ï€r²
Dengan demikian, luas selimut tabung dapat ditentukan dengan cara berikut :
Luas selimut tabung = keliling alas (p) x tinggi tabung (l)
= 2Ï€r x t
= 2Ï€rt
Luas alas dan tutup tabung = Ï€r² + Ï€r² = 2Ï€r²
Luas permukaan tabung =Luas alas + tutup + luas selimut tabung
Luas permukaan tabung = 2Ï€r²+2Ï€rt = 2Ï€r(r+t)
Contoh soal :
Sebuah tabung memiliki tinggi 25 cm dan jari-jari alas tabung 14 cm, tentukan luas permukaan tabung !
Pembahasan :
Diketahui tinggi tabung 25 cm dan jari-jari alas tabung 14 cm
Luas permukaan tabung = 2Ï€r(r+t)
Luas = 2 x | 22 | x 14 (14 +25) = 88 x 14 x 39 = 3.342 cm² |
7 |
Volume Tabung
Rumus volume tabung sama dengan luas alas dikalikan tinggi. Karena
tabung memiliki alas berupa lingkaran maka volume tabung sama dengan
luas alas lingkaran dikalikan tinggi. Sehingga rumus volume tabung
adalah sebagai berikut :
Volume Tabung = Ï€r²t
Contoh soal :
Diketahui tabung dengan jari-jari 7 cm dan tingginya 30 cm.Tentukan volume tabung !
Jawab:
Diketahui tinggi = 20 cm dan jari-jari tabung = 7 cm
Volume tabung = Ï€r²t
Volume = | 22 | x 7 x 7 x 20 = 22 x 7 x 20 = 154 x 20 = 3.080 cm³ |
7 |
-
Perhatikan limas T.PQRS berikut ini.
Diketahui limas T.PQRS adalah limas persegi. Jika panjang PQ = 10 cm.
Dan tingginya 12 cm, maka berapakah luas permukaan limas tersebut?
Jawab:
LP = Luas alas + luas semua sisi tegak
LP = Luas PQRS + 4 Luas TQR (ingat, limasnya persegi jadi luas sisi tegaknya juga sama)
LP = (10 x 10) + 4 Luas TQR
Nah, untuk mengetahui luas segitiga TQR, kita perlu mencari tinggi segitiga karena alas segitiga sudah diketahui, yaitu 10 cm.
Mencari Panjang TB.
Perhatikan PQ dan OB. OB panjangnya adalah setengan PQ, jadi untuk
mencari TB, gunakan phythagoras. TB = akar (OB kuadrat + OT kuadrat)
TB = akar (25 + 144)
TB = akar 169
TB = 13 cm
Mencari luas 4 sisi tegak.
Karena sisi tegak berbentuk segitiga, maka luasnya adalah:
Luas permukaan limas = 10 x 10 + 260
Luas permukaan limas = 100 + 260
Luas permukaan limas = 360 cm^2
Begitulah cara menghitung limas segiempat. Coba cari soal-soal
mengenai luas permukaan limas yang alasnya tidak berbentuk persegi.
Luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak, luas alas dan luas bidang atas.
Misal :
Prisma segitiga ABC.EFG
Jika diiris menurut rusuk-rusuk FC, DF, EF, AC dan BC maka didapat jaring-jaring ;
Luas permukaan prisma = ( luas EDF + luas ABC) + (luas ACFD + luas CBEF + luas BADE)
= ( 2 x luas ABC ) + { ( AC x t ) + ( CB x t ) + ( BA x t ) }
= ( 2 x luas alas ) + { t ( AC + CB + BA ) }
= ( 2 x luas alas ) + ( t x keliling alas )
Kesimpulan :
Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )
|
Contoh :
Hitunglah luas permukaan prisma segitigadengan alas berbentuk segitiga
siku-siku berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm !
Jawab:
Sisi alas; a = 3 cm
t = 4 cm
Luas alas
=
=
= 6 cm
2
Keliling alas = 3 cm + 4 cm + 5 cm
= 12 cm
Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )
= (2 x 6 cm2 ) + ( 12 cm x 10 cm )
= 12 cm2 + 120 cm2
= 132 cm2
Jadi luas permukaan prisma 132 cm2
Volum limas dapat ditentukan
dengan membelah sebuah balok menjadi dua bagian sama besar melalui salah
satu diagonal bidang sehingga membentuk dua prisma yang kongruen.
2 Volum prisma = volume balok
= p x l x t
Volum prisma =
x p x l x t
Volum prisma = (
xluas alas balok) x t
Volum prisma = luas alas prisma x t
Volum prisma = luas alas x tinggi
Kesimpulan :
Volum Prisma = luas alas x tinggi
|
Contoh :
Hitunglah volum prisma segilima jika luas alasnya 50 cm2 dan tinggi 15 cm !
Jawab :
Luas alas = 50 cm2
t = 15 cm
Volum prisma = luas alas x tinggi
= 50 cm2 x 15 cm
= 750 cm3
Jadi volum prisma segilima 750 cm3
- Luas Permukaan Kerucut dan Volume
Di bawah ini merupakan gambar atau struktur dari sebuah kerucut.
Dan jika gambar tersebut dipisahkan dalam beberapa bagian maka akan nampak seperti gambar di bawah ini.
Setelah kita mengetahui
gambar dari kerucut maka kita pun dapat menentukan rumus untuk mencari
volume dan luas permukaan dari sebuah bangunan berbentuk kerucut.
Rumus Kerucut
Luas alas
Luas selimut
Luas permukaan
Volume